Question

高中数学15题求详细解答

Answer 1

C为圆心（1,1），圆半径为1，C到PF1、PF2的距离都是1，

设P（xp，yp），xp>0,

xp²/a²-yp²/b²=1，c=√（a²+b²），F1（-c，0），F2（c，0）

PF1方程：y/yp=（x+c）/（xp+c），（xp+c）y=ypx+cyp，ypx-（xp+c）y+cyp=0

PF2方程：y/yp=（x-c）/（xp-c），（xp-c）y=ypx-cyp，ypx-（xp-c）y-cyp=0

C到PF1、PF2都是1

|yp-（xp+c）+cyp|/√（yp²+（xp+c）²）=|yp-（xp-c）-cyp|//√（yp²+（xp-c）²）=1

|yp-（xp+c）+cyp|/√（yp²+（xp+c）²）=|yp-（xp-c）-cyp|//√（yp²+（xp-c）²）=1

C在PF1下面，在PF2上面，两式分子符号相反：

（-yp+（xp+c）-cyp）/√（yp²+（xp+c）²）=（yp-（xp-c）-cyp）//√（yp²+（xp-c）²）=1

（xp-yp+c（1-yp））/√（yp²+（xp+c）²）=（yp-xp+c（1-yp））//√（yp²+（xp-c）²）=1

如上图，根据△与内切圆的关系，可以求得a=1