Question

a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=2, a^3+b^3+c^3=2.5 求 a^4+b^4+c^4=?

RT.

思路为：先求出 ab+bc+ac=-0.5
然后配出四次方
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(a^4+b^4+c^4)(ab^3+ac^3+a^3b+bc^3+a^3c+b^3c)
接下来大概是把后一项往ab+bc+ac里套，可是我算不出来。

也可能思路错了。
求详解，谢谢。
请用初中生的知识……

Answer 1

初中生来说，这种题一定是选择题，不可能是要你计算出来的，换句话说能解出来数字一定是配好的
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
所以abc=0
即他们中至少有一个为0，不论哪个为0都没关系，因为本来就对称，不妨令a=0,
有b+c=1,b^2+C^2=2，所以b,c分别为（1+-根号3）/2
代入答案是7/2，即为3.5

Answer 2

【注：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca).】（一）a²+b²+c²=2,且a+b+c=1.===>1=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=2+2(ab+bc+ca).===>ab+bc+ca=-1/2.(①式）（二）2.5-3abc=(a³+b³+c³)-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=2-(ab+bc+ca)=2-(-0.5)=2.5即2.5-3abc=2.5===>abc=0.(②式）（三）(-0.5)²=(ab+bc+ca)²=a²b²+b²c²+c²a²+2(abcb+abcc+abca).而2(abcb+abcc+abca)=2abc(a+b+c)=0.故a²b²+b²c²+c²a²=0.25(③式）（四）4=(a²+b²+c²)²=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+c²a²)=a^4+b^4+c^4+0.5===>a^4+b^4+c^4=3.5