Question

数学题求解

数学题求解如图

Answer 1

延长BE至G，使EG＝BE。 ∵DE＝EC、BE＝EG，∴BCGD是平行四边形，∴BD＝GC、AB∥GC。 ∵AB∥GC，∴∠A＝∠ACG，又∠A＝∠CBF，∴∠CBF＝∠ACG。由三角形外角定理，有：∠AFB＝∠CBF＋∠ACB，∴∠AFB＝∠ACG＋∠ACB＝∠GCB。 ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB。 ∵∠A＝∠CBF、∠ACB＝∠BCF，∴△ABC∽△BFC，∴∠ABC＝∠BFC。由∠ABC＝∠ACB、∠ABC＝∠BFC，得：∠ACB＝∠BFC，∴BF＝BC。 ∵∠ABE＝∠CBF，∴∠ABF＋∠EBF＝∠EBF＋∠GBC，∴∠ABF＝∠GBC。由∠ABF＝∠GBC、BF＝BC、∠AFB＝∠GCB，得：△ABF≌△GBC，∴AF＝GC。由BD＝GC、AF＝GC，得：BD＝AF，∴BD＋CF＝AF＋CF＝AC，而AB＝AC， ∴BD＋CF＝AB。