Question

已知a b c分别是三角形abc的三边长,且a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab

（1）试判断三角形abc的形状，并说明理由
（2）若c=1.8，求三角形abc的周长

Answer 1

解1由a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
得a^2b^2-2ab+1+a^2+b^2-2ab=0
即（ab-1）^2+(a-b)^2=0
由（ab-1）^2，(a-b)^2是非负数
则ab-1=0且a-b=0
解得a=b=1
故三角形abc是等腰三角形

2由（1）知
三角形abc的周长a+b+c=1+1+1.8=3.8.

Answer 2

答：
1）
三角形ABC中，a²b²+a²+b²+1=4ab
a²b²-2ab+1+a²-2ab+b²=0
(ab-1)²+(a-b)²=0
所以：
ab-1=0
a-b=0
解得：a=b=1
所以：三角形ABC是等腰三角形
2）
c=1.8，a=b=1
周长=1.8+1+1=3.8
周长为3.8

Answer 3

(1)a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
可以化为(ab-1)^2+(a-b)^2=0
可以得到ab=1,a=b所以a=b=1
等腰三角形
（2）1.8+1+1=3.8

Answer 4

a^2b^2-2ab++1+a^2+b^2-2ab=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
ab-1=0
a-b=0
a=b=1
等腰三角形
周长=a+b+c=1+1+1.8=3.8