跪求学霸！！！
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令n/(m+n)=x,m/(m+n)=1-x，m+n=n/x
(m+n)/2=n/2*(1+1/x)
√（m^n*n^m）开m+n次方
=m^(n/m+n)*n^(m/m+n)
=m^x*n^(1-x)
n/2*(1+1/x)/[m^x*n^(1-x)]
=(1+1/x)/2*(n/m)^x
由于x=n/(m+n)<=1,1/x>=1,1+1/x>=2
那么(1+1/x)/2>=1
对于
(n/m)^x=(n/m)^[n/(m+n)]
当m=n时，(n/m)^x=1
当m>n时，n/m<1,n/(m+n)<1,(n/m)^x>1
当m<n时，n/m>1,n/(m+n)>1,(n/m)^x>1
因此(n/m)^x>=1
所以(1+1/x)/2*(n/m)^x>=1*1=1
(m+n)/2≥√（m^n*n^m）开m+n次方
证毕
(m+n)/2=n/2*(1+1/x)
√（m^n*n^m）开m+n次方
=m^(n/m+n)*n^(m/m+n)
=m^x*n^(1-x)
n/2*(1+1/x)/[m^x*n^(1-x)]
=(1+1/x)/2*(n/m)^x
由于x=n/(m+n)<=1,1/x>=1,1+1/x>=2
那么(1+1/x)/2>=1
对于
(n/m)^x=(n/m)^[n/(m+n)]
当m=n时，(n/m)^x=1
当m>n时，n/m<1,n/(m+n)<1,(n/m)^x>1
当m<n时，n/m>1,n/(m+n)>1,(n/m)^x>1
因此(n/m)^x>=1
所以(1+1/x)/2*(n/m)^x>=1*1=1
(m+n)/2≥√（m^n*n^m）开m+n次方
证毕
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