Question

已知函数f(x)=ax²+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.

(1)求f(x)在[0,1]内的值域
(2)c为和值时,ax²+bx+c≤0的解集是R

Answer 1

当x∈(-3,2)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0.

则x=-3，和x=2是f（x）=0的两根

所以-3+2=（8-b）/a
-3*2=（-a-ab）/a

解之得a=-3，b=5

所以函数 为f（x）=-3x^2-3x+12=-3(x+1/2)^2+3/4+12

1)f(x)在[0,1]内单调递减的（在x=-1/2的一边）
所以x=0，f（x）max=12
x=1时，f（x）min=6
所以f(x)在[0,1]内的值域为〔6，12〕

2）ax²+bx+c≤0为-3x^2+5x+C≤0,

即3x^2-5x-c≥0

解集为R，

则delta=25+4*3*c≤0,得c≤-25/12