Question

大一高数题

Answer 1

设直角三角形的两个边分别为 X, Y ,
根据题意， X^2+Y^2=L^2
求 S=XY 的最大值 ，
S=XGEN(L^2-X^2)
S'=GEN(L^2-x^2)+X(gen(L^2-X^2))'=(L^2-2X^2)/GEN(L^2-X^2)
s'=0 , 有 ，L=xgen2 , x=(Lgen2)/2 , Y=X=L/GEN2
s 最大

Answer 2

设两条直角边长分别为x和y，其中0<x,y<l
则x^2+y^2=l^2，三角形面积S(x,y)=xy/2
令F(x,y,r)=S(x,y)+r(x^2+y^2-l^2)
Fx'=y/2+2rx=0，Fy'=x/2+2ry=0，Fr'=x^2+y^2-l^2=0

解方程组，得驻点(l/√2,l/√2,-1/4)

由此可知，当x=y=l/√2时，三角形为等腰直角三角形，且面积最大，为(l^2)/4