Question

高三函数问题

已知f(x)=|x²-1|+x²+kx.（1）若k=2,求方程f(x)=0的解 （2）若y=f(x)在（0,2）上有两个零点x1,x2,求k的取值范围,并求1/x1+1/x2的范围

Answer 1

1、f(x)=|x²-1|+x²+2x=0，显然可得x=0
2、讨论x的取值，两种情况。【0，1】（1，2】
【0，1】时候，y=kx+1
(1,2]时候，y=2x²+kx-1,
观察可知，它一定与x轴有两个交点，但当x=0时候，y=-1，所以它的两个交点交与y轴的两侧，所以由题可知，是这两种情况在【0，2】各有一个交点。
【0，1】时候可得k的取值范围是（-1/2,0）
(1,2]时候由x1+x2=-k/2
x1*x2=-1/2
0<x2<2
可求出k=1/x2-2x2,可得k的取值范围是（-7/2,无穷大）
综合两步可得k的取值范围是（（-1/2,0）
而1/x1+1/x2=（x1+x2）/（x1*x2)=1/k
所以它的范围是小于-2