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求微分方程 x²y'+xy=y满足初始条件y(1/2)=4的特解
解：x²(dy/dx)=(1-x)y；分离变量得：dy/y=[(1-x)/x²]dx;
积分之得 lny=∫[(1-x)/x²]dx=∫[(1/x²)-(1/x)]dx=-(1/x)-lnx+lnc=-(1+xlnx)/x+lnc
故通解为：y=ce^[-(1+xlnx)/x];
代入初始条件y(1/2)=4得： c=2e²;
故满足初始条件的特解为：y=2e^[2-(1+xlnx)/x]
解：x²(dy/dx)=(1-x)y；分离变量得：dy/y=[(1-x)/x²]dx;
积分之得 lny=∫[(1-x)/x²]dx=∫[(1/x²)-(1/x)]dx=-(1/x)-lnx+lnc=-(1+xlnx)/x+lnc
故通解为：y=ce^[-(1+xlnx)/x];
代入初始条件y(1/2)=4得： c=2e²;
故满足初始条件的特解为：y=2e^[2-(1+xlnx)/x]
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系科仪器
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