Question

若一元二次方程的二根之和是2，二根之平方和是18，求此方程式

Answer 1

解：设两个根为A、B
A+B=2，A²+B²=18
得AB=-7
一元二次方程为x²-2x-7=0

Answer 2

设这两个根是x1，x2
方程为x²+px+q=0
其中x1+x2=-p，x1x2=q
∵x1²+x2²=(x1+x2)² - 2x1x2
∴18=2² - 2x1x2
14=-2x1x2，则x1x2=-7
∴x1+x2=-p=2，则p=-2
x1x2=q=-7
∴方程为x²-2x-7=0