高数微分方程求解2
高数微分方程求解2微分方程(1+x^2)y’+2xy=1的通解为？写出计算过程我用公式法算不出来了...
高数微分方程求解2微分方程(1+x^2)y’+2xy=1的通解为？
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∵（1＋x^2）y′＋2xy＝1，
∴（1＋x^2）dy＋2xydx＝dx，
∴（1＋x^2）dy＋yd（1＋x^2）＝dx，
∴d［（1＋x^2）y］＝dx，
∴（1＋x^2）y＝x＋C，
∴y＝（x＋C）/（1＋x^2）。
∴原微分方程的通解是：y＝（x＋C）/（1＋x^2）。
∴（1＋x^2）dy＋2xydx＝dx，
∴（1＋x^2）dy＋yd（1＋x^2）＝dx，
∴d［（1＋x^2）y］＝dx，
∴（1＋x^2）y＝x＋C，
∴y＝（x＋C）/（1＋x^2）。
∴原微分方程的通解是：y＝（x＋C）/（1＋x^2）。
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