Question

设y=π(x)(x≥0)表示不超过x的素数的数量,对自变量0≤x≤20的值,作出这个函数

作出这个函数的图形

Answer 1

这是一个分段函数，其图形如下图：

设y=π(x)(x>0)，表示不超过x的素数的数量，对于自变量0<x<20的值，作出上图这个函数的图形。

解0<x<20的素数有2、3、5、7、11、13、17、19。

由函数y=π(x)(x>0)的定义，有

当0≤x<2时，π(x)=0，当2≤x<3时，π(x)=1；

当3≤x<5时，π(x)=2，当5≤x<7时，π(x)=3；

当7≤x<11时，π(x)=4，当11≤x<13时，π(x)=5；

当13≤x<17时，π(x)=6，当17≤x<19时，π(x)=7；

当19≤r≤20时，π(x)=8。

扩展资料：

分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。

它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

类型分类：

1、分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。

2、分界点左右的数学表达式不一样。

Answer 2

设y=f(x)=x3,再设两任意实数m,n,且m>n f(m)-f(n)=m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)=(m-n)[(m+n/2)2+3n2/4)] (m+n/2)2>=0,3n2/4>=0, 因m>n所以m-n>0,且m,n不可能同时为0,上两不等式不可能同时取等号. 所以f(m)-f(n)>0 即m>n时,f(m)>f(n),所以y=x3是增函数.

Answer 3