Question

高一数学线面垂直怎么证明，举1道题

Answer 1

答：这要时平面的法向量和直线的切向量相等（相互平行），线面就互相垂直。

举例：直线L：(x-2)/2=(y-3)/3=(z-1)/4；切向量：v={2,3,4};

那么，平面：F(x)=2(x--2)+3(y-3) +4(z-1)=0.....(0) 与直线垂直。法向量：n={2,3,4}; 如果 v=+/-λn(λ为任意常数），n与v相互平行，此题中，λ=1，所以平面F(x)⊥L。

但是，直线往往不是这样表示，可以表示成两个平面的方程组--平面的交线。

如：直线L1,是由两个平面f(x)和g(x)构成的: f(x)=2x+3y-4z-3=0...(1)；g(x)=x+y-z+4=0...(2);  

这两个平面的法向量n一定是和交线的切向量是平行的。求这两个平面的交线的切向量是否与平面F(x)平行，如果平行，则直线L1与平面F(x)垂直。

因找不到偏导数的符号，以△代替。nf={f'x,f'y,f'z}={2,3,4}; ng={g'x,g'y,g'z}={1,1,-1};

L1:v1=nf X ng={2,3,4}x{1,1,-1}={3*(-1)-4*1,4*1-2*(-1),2*1-1*3}={-7,6,-1}；由此可见，向量v1与n既不平行，也不垂直，说明L1与平面F(x)之间，只是相交。

Answer 2