Question

求极限题目

求极限题目第一张是题目，第二张时我做的等于四.醉后一张是答案，想问下我哪里出了问题，从我的思路看出来我哪里理解的有问题，小生在此谢过了

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Answer 1

极限要求的是整个函数在指定过程中的变化趋势.
计算时可以用极限的四则运算法则,但要特别注意法则的前提条件,同时要正确运算出结果.
例如lim(x→0)2x^2+x=2·lim(x→0)x^2+lim(x→0)x=2·0+0=0,
不能得到2x^2+lim(x→0)x=2x^2+0,
因为法则是说"和的极限等于极限(!)的和";
还有分式的极限,要求分母极限不为0.
你的解题过程主要犯了两个错误:一是分母极限为0,你仍使用法则,实际得到了一个无意义的结果;二是求和的极限时,用一项的函数式加上另一项的极限,这是没有依据的.

Answer 2

lim(x->0) [xf(x) +ln(1-2x)]/x^2 =4
To find: lim(x->0) [f(x)-2 ]/x
x->0
ln(1-2x) ~ -2x -(1/2)(-2x)^2 = -2x - 2x^2
lim(x->0) [xf(x) +ln(1-2x) ]/x^2 =4
=>
x->0
xf(x) +ln(1-2x) ~ 4x^2
xf(x) +[ -2x - 2x^2] ~4x^2
f(x) -2 -2x ~ 4x
f(x) ~ 6x+2
-------
lim(x->0) [f(x)-2 ]/x
=lim(x->0) [6x+2-2 ]/x
=6

追问

大兄弟，后面有标准答案呢， 你一顿疯狂输出，然后答案是错的。。。

眼花了不好意思

追答

答案不是6？

追问

你这里用的等价无穷小替换，不是要求必须是因子的时候才能代入吗

追答

你这里用的等价无穷小替换，不是要求必须是因子的时候才能代入吗: 不是
等价无穷小其实是“泰勒展式”其中的一小部分！

追问

明白

Answer 3

你已经在中间部分使用了极限了 ！然后最后又整体使用极限

追问

那我这样的方法是不是做不出来

使用“极限”时什么意思，只能用一次吗？

追答

你用的方法是错的

追问

我知道是错的，标准答案在呢

我问的重点就是我求极限哪里有理解的误区，或者不到位得地方

追答

ln（1-2x）^1/x这是一个部分 不能直接用极限 ok?如果考研 建议不要直接看书 先看视频