Question

高中数学题目

高中数学题目参数方程，红笔的是答案找的

Answer 1

联立方程

Answer 2

（1）x=1+√2t，y=-√2t，两式相加，x+y=1，直线；
ρ=ρcos2θ+8cosθ，移项：ρ（1-cos2θ）=8cosθ，倍角公式：2ρsin²θ=8cosθ
两边×ρ/2：（ρsinθ）²=4ρcosθ，
x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入：y²=4x，抛物线，对照标准式y²=2px，p=2，焦点F（p/2,0）=（1,0）；准线x=-p/2=-1；
（2）一种解法，直接用直角坐标方程。根据抛物线性质：抛物线上一点到焦点的距离=该点到准线的距离，|AB|=|AF|+|BF|=xA+1+xB+1=（xA+xB）+2；可以用韦达定理求解。
y=1-x，代入抛物线方程：（1-x）²=4x，x²-6x+1=0，xA+xB=6，∴|AB|=6+2=8；
也可以用参数方程求解：
x=1+√2t，y=-√2t，起点（1,0），正是F点。但是一种t表示距离的参数方程，应该是这样的：
x=x0+tcosα，y=y0+tsinα，本题t的系数√2，-√2，都不是余弦、正弦的格式，但是√2/2是余弦、正弦值，变换一下：
x=1+（√2/2）（2t），y=（-√2/2）（2t），
设s=2t：
x=1+（√2/2）s，y=（-√2/2）s，
把F（1,0）看成原点，沿C1方向为数轴，向上方为正向，s就是点（x，y）对应的数值，因此：
|AB|=|sA-sB|=√（sA-sB）²=√[（sA+sB）²-4sAsB]
可以用韦达定理。将参数方程代入抛物线方程：
s²/2=4[1+（√2/2）s]=4+2√2s
s²-4√2s-8=0
sA+sB=4√2，sA.sB=-8，代入：
|AB|=√【（4√2）²-4（-8）】
=√（32+32）=√64=8