Question

求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π） 太感谢了~

http://zhidao.baidu.com/question/176024632.html?fr=middle_ask

Answer 1

f(x)=√2(cosx*√2/2-sinx*√2/2)
=√2(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)
=√2cos(x+π/4)

-π≤x≤π
-3π/4≤x+π/4≤5π/4
这个区间正好是一个周期
所以-1≤cos(x+π/4)≤1
所以最大值=√2，最小值=-√2

Answer 2

f(x) = cos x - sin x （-π ≤ x ≤ π）

=√2cos（x+π/4）

当cos（x+π/4）=1时即x=-π/4，f（x）max=√2

当cos（x+π/4）=-1时，即x=3π/4，f（x）min=-√2

Answer 3

f(x)＝-（sin x - cos x ）
＝- 根号2 *sin( x - π/4 )
因为 -π ≤ x ≤ π ，就可以求出 x - π/4 的范围。
画一下图，就应该可以知道了吧。
最大值是 根号2 ；最小值 是 -根号2

对吗？