Question

在直角坐标系xOy中,直线y=2x-2/5与圆X^2+Y^2=1交于A,B两点,记∠xOA=a ∠xOB=b，则sin(a+b)=

要详细的过程

Answer 1

由已知：可设：
A（cosa，sina）
B（cosb，sinb）
【我觉得∠xOB应该是那个大于平角的那个角，如果不是设B（-cosb，-sinb）即可，后面方法同样】
由于B，A在直线y=2x-2/5上：
故有：2cosa-2/5=sina①

即 2cosb-2/5=sinb②

①-②即2（cosa-cosb）=sina-sinb

即2sin【（a+b）/2】sin【（b-a）/2】=sin【（a-b）/2】cos【（a+b）/2】

显然sin【（b-a）/2】≠0

故有tan【（a+b）/2】=-1/2

故sin【（a+b）/2】=2*（-1/2）/（1+（-1/2）^2)=-4/5 （万能公式）

Answer 2

直线与原点距离为 2/（5√5）
所以sin(（a+b）/2)= 2/（5√5）
cos(（a+b）/2)= 11/（5√5）
所以sin(a+b) = 2 × sin(（a+b）/2) × cos(（a+b）/2)
= 44/125