Question

请教一道初三的数学题

设关于x的二次方程（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0及（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2）x+(b²
+2b)=0 (其中a、b皆为正整数,且a不等于b）又一个公共根，求a的b次幂+b的a次幂/a的-b次幂+b的-次幂的值

一定要有详细的解答过程，请大家帮帮忙啊。。。

Answer 1

你学过十字相乘吗?这个可以用的第一个式子可以变为[(a-1)x-(a+2)]*(x-a)=0所以：x=（a+2）/(a-1)...(1)或x=a....(2)
同理第二个式子可得：x=(b+2)/(b-1)...(3)或x=b...(4)
因为a不等于b所以只可能是（1）=（4）或（2）=（3）不过这两个都一样
所以可得（a+2）/(a-1）=b 又因为a、b皆为正整数所以可得：a=2、b=4或a=4、b=2
所以a的b次幂+b的a次幂/a的-b次幂+b的-次幂的值为256