Question

一道高数求极限题

一道高数求极限题如图，为什么解法是错误的，分母上的指数ln（1+1/x）不可以用等替吗，求解，谢谢

Answer 1

一开始是对的，但是从ln(1+1/x) ~ 1/x开始就不对了。

正确的做法是要换元，做题过程中解释为何不能等价无穷小替换。

追问

不用到e∧x-x∧2...这一步，我想的是，不把分母分子合并，只看分母，为什么就不能用等替

追答

这个相当于1^∞，你直接替换和(1+1/x)^x 把1/x等于∞直接代入没有什么区别。

这么说该明白了吧。

追问

可以这样理解不，本质上还是e∧（x-x∧2...），所以减式不能等替，

你说的不过很对

很稳，谢谢你，好感激，这么耐心给我解答

追答

也可以这么理解，其实质是一样的，基本所有的不定式都可以归结为0/0，想想办法转化一下就可以了。
反正你要能看出来不能直接代入。特别是这样 [f(x)]^x类型的，底数千万不要直接代入了。

追问

好的，听从教诲

Answer 2

锕5锕看见了啦啦啦了