Question

问两道数学题 高一生的 都与三角函数有关

1、在△ABC中，设(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA)且cos(A-B)+cosC=1-cos2C,则(a+c)/b=_____ 。 我通过化简得到a^2+c^2=b^2以及b^2-a^2=ab，然后还是没做出结果。
求助
2、若a,b为锐角，且3sin^2(a)+2sin^2(b)=1，3sin2a-2sin2b=0,则sin(a+2b)=（ ）
A、1/2 B、(根号2)/2 C、(根号3)/2 D、1
我就根据条件 把所求式化成了3sina 然后做不来了 ~~~~(>_<)~~~~
不知道我数学是怎么的 问题太多了

Answer 1

第一题：
接上你的结论，由a^2+c^2=b^2以及b^2-a^2=ab将a、c用b表示出来：
由b^2-a^2=ab推出a=（根号（5）-1)b/2，
由a^2+c^2=b^2推出c=根号（根号（5）-1)b/2），
代入即得(a+c)/b=根号（根号（5）-1)b/2）+（根号（5）-1)b/2.
第二题：
把所求式化成了3sina， 然后解sina：
为了方便，记x=sina，y=sinb。
由3sin^2(a)+2sin^2(b)=1得3x^2+2y^2=1；
由3sin2a-2sin2b=0得2y根号（1-y^2）=3x根号（1-x^2）；
以上两式联立求得x=1/3。即3sina=1。

Answer 2

提醒下楼主 既然得出a^2+c^2=b^2 那么就是直角三角形了呀，建议再做做

Answer 3

1、第一个条件得b^2-a^2=ab
第二个条件得c^2=ab
解得b/a=（√5+1）/2 设为t
最后结果为（√t+1）/t 如果有必要，展开。。。

2、变换条件，得
3sin^2(a) = cos(2b)
3sin(a)cos(a) = sin(2b)
左边的平方和=右边平方和=1=【sin^2(a)+cos^2(a)】^2

解的时候同除cos^4(a)，解得tan(a)^2=1/8 (锐角舍去-1)
所以sin(a)=1/3,
再化简要求的式子即3sina（略） 所以 D