Question

已知P在焦点为F1、F2的双曲线的右支上运动，则三角形PF1F2的内切圆的圆心一定在一条直线上

为什么

Answer 1

楼上速度好快……

那我就贴个图吧，以便于楼主更好的理解（话说我的图P是在左支上的……都一样，呵呵）。

很显然，AF2=CF2,BF1=CF1,AP=BP

又知PF2-PF1=2*a

则AF2-BF1=2*a

即CF2-CF1=2*a

又知CF2+CF1=2*c

则CF1=c-a，CF2=a+c

C点为圆心到X轴垂线的垂足，所以显然圆心的横坐标与点C相同，都是固定的，等于a

Answer 2

内切圆分别与PF1,PF2,F1F21相切于A,B,M
由|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|
得|PF1|-|PF2|=|F1M|-|F2M|=2a
即xM+c=c-xM+2a得xM=a
所以内心在直线x=a上