高中数学均值不等式
（1+X^2）（1+y^2)（1+z^2）＞＝8xyz求证。。。麻烦大家教教我。响了好久不懂。。。嘻嘻...
（1+X^2）（1+y^2)（1+z^2）＞＝8xyz
求证。。。
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由于算术均值>=几何均值
(1+x^2)>=根号（1*x^2)=x,
即（1＋x^2)>=2x,
同理（1＋y^2)>=2y
（1＋z^2)>=2z
即得1+X^2）（1+y^2)（1+z^2）＞＝8xyz
（应当有条件：x,y,z>0)
(1+x^2)>=根号（1*x^2)=x,
即（1＋x^2)>=2x,
同理（1＋y^2)>=2y
（1＋z^2)>=2z
即得1+X^2）（1+y^2)（1+z^2）＞＝8xyz
（应当有条件：x,y,z>0)
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.1+x*2≥2x
1+y*2≥2y
I+z*2≥2z（上式都运均值不等式）
所以乘起来就大于8xyz
1+y*2≥2y
I+z*2≥2z（上式都运均值不等式）
所以乘起来就大于8xyz
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不等式公式：a^2+b^2≥2ab
因为
1+x^2≥2x
1+y^2≥2y
1+z^2≥2z
所以：
（1+x^2）（1+y^2）（1+z^2）≥8xyz
因为
1+x^2≥2x
1+y^2≥2y
1+z^2≥2z
所以：
（1+x^2）（1+y^2）（1+z^2）≥8xyz
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