高中数学均值不等式

(1+X^2)(1+y^2)(1+z^2)>=8xyz求证。。。麻烦大家教教我。响了好久不懂。。。嘻嘻... (1+X^2)(1+y^2)(1+z^2)>=8xyz
求证。。。
麻烦大家教教我。响了好久不懂。。。嘻嘻
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Wiityman
2010-08-17 · TA获得超过6696个赞
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由于算术均值>=几何均值
(1+x^2)>=根号(1*x^2)=x,
即(1+x^2)>=2x,
同理(1+y^2)>=2y
(1+z^2)>=2z
即得1+X^2)(1+y^2)(1+z^2)>=8xyz
(应当有条件:x,y,z>0)
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夏茗星情
2010-08-17 · TA获得超过1.5万个赞
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.1+x*2≥2x
1+y*2≥2y
I+z*2≥2z(上式都运均值不等式)
所以乘起来就大于8xyz
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L_XING_Y
2010-08-17 · TA获得超过262个赞
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不等式公式:a^2+b^2≥2ab
因为
1+x^2≥2x
1+y^2≥2y
1+z^2≥2z

所以:
(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)≥8xyz
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