Question

为什么abc独立，他们不一定相互独立

Answer 1

两两独立不能保证相互独立需要的条件
P(ABC)=P(A)P(B)P(C),
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例1、关于三个事件两两独立，但三个事件并不相互独立的例子
设有一个均匀的正四面体，第一，二，三面分别涂上红，黄，蓝一种颜色，第四面涂上红，黄，蓝三种颜色。现以A,B,C分别记投一次四面体底面出现红，黄，蓝颜色的事件，则A,B,C两两独立，但A,B,C不相互独立。

P(ABC)=红黄蓝同时出现概率=1/4.
P(A)=P(B)=P(C)=1/2
P(AB)=P(BC)=P(AC)=1/4
因为
P(A)P(B)=P(AB), P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A)
所以A,B,C两两独立
相互独立还要求P(A)P(B)P(C)=P(ABC),但是
P(A)P(B)P(C)=1/8,
P(ABC)=1/4
显然不能满足条件