Question

(2X－3)²＋3（2X－3）＋2

请各位大佬帮忙解一下，谢谢
用十字相乘法

Answer 1

解：
有：1×1+1×2=3
所以：(2x-3)²＋3(2x-3)＋2=[(2x-3)+1][(2x-3)+2]
整理：(2x-3)²＋3(2x-3)＋2=(2x-2)(2x-1)=2(x-1)(2x-1)
故：：(2x-3)²＋3(2x-3)＋2=2(x-1)(2x-1)

Answer 2

（2x-3）²+3（2x-3）+2
设2x-3=t，
则原式=t²+3t+2=（t+1）（t+2）
将t=2x-3代入上式，得
原式=（2x-2）（2x-1）
=2（x-1）（2x-1）

Answer 3

解： (2X－3)²＋3（2X－3）＋2
原式=∫x3/(x2+2x-3)dx
=∫(x3+2x-3x-2x+3)/(x2+2x-3)dx
=∫x+3/(x2+2x-3)dx
=∫xdx+3∫1/(x2+2x-3)dx
=x2/2+3∫1/[(x-1)(x+1)]dx
=x2/2+3/4∫1/(x-1)-1/(x+3)]dx
= x2/2+3/4ln|x-1|-3/4ln|x+3|+C

Answer 4

Answer 5

∫x3/(x2+2x-3)dx=∫(x3+2x-3x-2x+3)/(x2+2x-3)dx =∫x+3/(x2+2x-3)dx =∫xdx+3∫1/(x2+2x-3)dx =x2/2+3∫1/[(x-1)(x+1)]dx =x2/2+3/4∫1/(x-1)-1/(x+3)]dx = x2/2+3/4ln|x-1|-3/4ln|x+3|+C