Question

求下列函数的值域 (1)y=5-x+根号3x-1 根号3x-1 连一个的 (2)y=x+根号1-2x

Answer 1

(1)设t=根号3x-1>=0
t^2=3x-1
x=1/3t^2 1/3
y=5-1/3t^2-1/3 t
=-1/3t^2 t 14/3
对称轴t=3/2
'.'t>=0
.'.y<=f(3/2)
值域(负无穷,65/12]
(2)设t=根号1-2x>=0
t^2=1-2x
x=1/2-1/2t^2
y=1/2-1/2t^2 t
=-1/2t^2 t 1/2
对称轴t=1
'.'t>=0
.'.y<=f(1)
值域(负无穷,1]

Answer 2

将 根号3x-1 设为t，则5-x为（-t2+1）/3+5
然后y=（-t2）/3+14/3+t，t属于[0，正无穷），就可以求出y的范围
我求得是（负无穷,65/12]
第二题一样做法，换元后，可得值域为（负无穷，1]
有时要注意定义域,像这两道题没有定义域的限制,有些题有限制,要注意。