Question

积分上限函数求导问题

除解题步骤外p：请说明，在求导过程中，积分上限为什么会从1变为其他量。

Answer 1

如图

追问

不理解的是，积分上限为什么由1变为x，大神指教指教。

追答

变换之前的积分变量是t积分限表示t取相应的值

现在做了换元，被积函数变成u，积分限自然是u的取值，之前积分限t取什么值，根据换元时u,t等式关系，求出u

就是新的积分限

Answer 2

换元法变限积分求导。

Answer 3

解：∫（0，1）xf（tx)dt
=xtf(tx)|(0,1)-∫（0，1）f'（tx)*x*xtdt
说明：这时将xt看作整体，t的范围为（0，1），则xt的范围为（0，x),xt的范围即为接下来积分的范围。
=xf(x)-∫（0，x）f'（tx)*xtd(xt)
=xf(x)-f(xt)xt|(0,x)+∫（0，x）f（xt)d(xt)
=xf(x)-f(x)x+∫（0，x）f（xt)d(xt)
=F(x)
原式=dF(x)/dx=f(x)

Answer 4

函数∫f(t)dt的上限是0下限是-x，对它求导结果是多少?最好给出步骤，首先变限，加负号，为-∫f(t)dt从0到-x，再求导为f(-x)
变限积分的

Answer 5

首先变限，加负号，为-∫f(t)dt从0到-x，再求导为f(-x)
变限积分的求导法则是先将积分限带入积分函数，再对积分限进行求导，如果积分函数带有自变量，想办法将其弄到积分号外面来。