Question

求Z=f(xy,y/x)的所有二阶偏导数。

详细过程，谢谢。

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2还是关于u,v的复合函数,所以ð^2z/ðxðy=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x),因为f''12=f''21,所以ð^2z/ðxðy=f'1-f'2/x^2+xyf''11-yf''22/x

追问

只有xy的，xx和yy呢？

追答

自己可以尝试算一下

追问

好的，谢谢您的解答，已经理解其中规律。