Question

高数定积分图像问题

求看一下99题怎么做，谢谢了。

Answer 1

x=0，y=0；x=1，y=2分别代入抛物线方程，得
c=0，a+b+c=2
抛物线方程为y=ax²+(2-a)x
令y=0，得ax²+(2-a)x=0
x=0或x=(a-2)/a
∫[0：(a-2)/a][ax²+(2-a)x]dx
=[⅓ax³+½(2-a)x²]|[0：(a-2)/a]
=⅓(a-2)³/a²-½(a-2)³/a²
=(2-a)³/(6a²)
令f(a)=(2-a)³/(6a²)
f'(a)=(a+4)(a-2)²/(6a³)
令f'(a)≥0，得(a+4)(a-2)²/(6a³)≥0，联立a<0，解得-4≤a<0
a=-4时，f(a)取得最小值，此时b=2-a=2-(-4)=6
(2-a)³/(6a²)=[2-(-4)]³/[6·(-4)²]=9/4
a=-4，b=6，c=0时抛物线与x轴所围图形的面积最小，最小面积为9/4