Question

一道数学题，帮帮忙吧，谢谢！！

定义在r上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0) 成中心对称,对于任意实数x都有f(x)=-f(x+3/2),且f（—1）=1，f（0）=-2，求f（1）+f（2）+f（3）+……f（2011）=?

Answer 1

定义在r上的函数f(x)的图像关于点(-3/4,0) 成中心对称，则有
f(x)=-f(-x-3/2)，而对于任意实数x都有f(x)=-f(x+3/2),则有
f(x)=f(-x)，f(x)=f(x+3)。所以f（1）=f（2）=f（—1）=1，
f（3）=f（0）=-2，f（1）+f（2）+f（3）=0.f（4）=f（5）=1，f（6）=-2，f（4）+f（5）+f（6）=0.
f（1）+f（2）+f（3）+……f（2010）+f（2011）=f（2011）=f（1）=1