Question

累次积分的上限小，下限大要求交换积分次序，是一定要先把累次积分换成相应二次积分才能交换顺序吗

​累次积分的上限小，下限大要求交换积分次序，是一定要先把累次积分换成相应二次积分才能交换顺序吗
不是很懂二次积分要求dxdy>0，上限大于下限，那为什么有些题目写的时候又是写的下限大于上限呢

Answer 1

我在准备考研，一直也有这方面的疑惑，最近有了一些感悟：
其实这里的上下限大小是针对累次积分能不能写成二重积分而言的；如果你希望写成二重积分，那必须遵循二重积分dxdy>0的要求，所以积分下限必须小。
而单独看二次积分的话（注意是二次不是二重），上下限大小无所谓，只差负号罢了。
希望对你有所帮助。

Answer 2

积分上下限不考虑大小关系，交换要变号。
二重积分，和二次积分，在一定条件下可以转换。
往哪边转换，是先考虑哪个比较方便。
比如，二重积分ffdxdy，区域为单位圆，肯定比化为二次积分方便。因为他结果就是代表单位圆面积。
积分的话，dx之类都是要求大于0,代表小段长度（关键），初始定义的规范，只要是为了方便。德尔塔x倒是可正可负。
积分上下限大到小可认为，从右至左积分。要变一下号，联想一下向量加减。

追问

二重积分不是必须要上限大于下限 不能颠倒吗