Question

微积分经管类习题求解

不懂怎么证明

Answer 1

证否，如果lim n→∞ Xn≠a,则存在ξ，对于任意N>0都有当n>N时，|xn-a|>ξ,则取n=2N=2k>N时|x2k-a|>ξ，而由于已知中有lim k→∞ X2k=a,即对于任意ξ，总有N'使k>N'时有|X2k-a|<ξ,这与之前给定假设矛盾，即由假设ξ不存在任何常数可以与N'相等，故假设不成立，X2k-1同理，故 lim n→∞ Xn=a

Answer 2

实际上是数列收敛与：其所有子列均收敛，且收敛于同一值。 相关概念还有聚点等，可以参考相关文献，以便加深理解。 希望能有帮助