Question

在扩充复平面上讨论函数f(z)=1/z(z^2+1)^3的奇点并加以分类，指出极点其级数

Answer 1

函数f(z)=1/z(z^2+1)^3的奇点：

实数中当某点看似 "趋近" 至 ±∞ 且未定义的点，即是一奇点x= 0。方程式g（x） = |x|（参见绝对值）亦含奇点x= 0（由于它并未在此点可微分）。同样的，在y=x有一奇点（0,0），因为此时此点含一垂直切线。 

一个代数集合在（x,y）维度系统定义为y= 1/x有一奇点（0,0），因为在此它不允许切线存在。

扩展资料

不像实变量函数，全纯函数有足够的刚性使得其孤立奇点可完全分类。一个全纯函数的奇点要么其实不是真正的奇点，即可去奇点，要么是如下两类居其一：

受黎曼定理启示，给定一个不可去奇点，我们可能问是否存在一个自然数m使得 limz→a(z - a)f(z) = 0。如果存在，a称为f的一个极点，这样最小的m称为a的阶数。所以可去奇点恰好是零阶极点。一个全纯函数在极点附近一致发散到无穷远点。

如果f的一个孤立奇点a既非可去奇点也非极点，则称本性奇点。皮卡定理指出f将任意穿孔开邻域U- {a} 映满整个复平面，至多少一个可能的例外点。

Answer 2

如图