Question

已知函数f(x)=|x^2-2ax+b| (x属于R)给出下列命题其中正确命题

已知函数f(x)=|x^2-2ax+b| (x属于R）。给出下列命题 1. f(x）必是偶函数 2.当f(0）=f(2）时，f(x）的图像必关于直线x=1对称 3.若a^2-b<=0,则f(x）在区间[a,无穷大）是增函数 4.f(x）有最大值|a^2-b| ,其中正确命题的序号是

Answer 1

1、很容易看出只有a=b=0时函数才为偶函数
2、令x=0和2,可得|b|=|4-4a+b|，所以可得a=1或者b=2a-2，所以方程是f(x)=|x^2-2x+b|或者f(x)=|x^2-2ax+2a-2|，前者关于x=1对称，后者则不一定，例如a=b=2代入，f(0)=f(2)但是方程不关于x=1对称。
3、Δ=4(a^2)-4b<=0，所以x^2-2ax+b恒>=0，所以在对称轴的右边是单调递增的。
4、肯定错，这个函数的图像是开口朝上的，故没有最大值。
因此，综上所述，只有3是对的。

Answer 2

2 3

Answer 3

23

Answer 4

f d