Question

已知三角形的三边满足a^2/(c+b)+c^2/(a+b)=b,求角B

Answer 1

[∠B=60º]解：等式两边同乘以(c+b)(a+b)得：a³+c³+b(a²+c²)=b[b²+(a+c)b+ac].其中左边=（a+c)(a²-ac+c²)+b(a²+c²)=(a+c)(a²+c²)-ac(a+c)+b(a²+c²)=(a+b+c)(a²+c²)-ac(a+c).右边=b²(a+c)+b(ac+b²).故有(a+b+c)(a²+c²)-ac(a+c)=b²(a+c)+b(ac+b²).移项得：(a+b+c)(a²+c²)=ac(a+c)+b²(a+c)+b(ac+b²)=(a+c)(ac+b²)+b(ac+b²)=(ac+b²)(a+b+c).即有(a+b+c)(a²+c²)=(a+b+c)(ac+b²).两边同除以a+b+c得：a²+c²=ac+b².===>a²+c²-b²=ac.===>(a²+c²-b²)/(ac)=1.===>(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2.再由余弦定理可知，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2.===>cosB=1/2.===>B=60º.