Question

已知函数f（x）的定义域是x不等于0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有

已知函数f（x）的定义域是x不等于0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x>1时，f(x)>0,f(2)=1.
(1)求证：f(x)在(0,正无穷)上是增函数
(2)解不等式：f(2x^2-1)<2

Answer 1

只要看出f（x）=log（以2为底）（X的绝对值）即可证出这道题
证明
f（x）=log（以2为底）（X的绝对值）
可用柯西法

因为在X〉0时log2（x）为增函数
所以在X〉0时f(x)为增函数

（2）即求-4<2X^2-1<0并0<2x^2-1<4 的解
解出来就行了（-（根10）/2〈x〈-1/（根2）并-1/（根2）〈x〈1/（根2）并1/（根2）〈x<（根10）/2）