Question

求高等数学题解 ，请高手给解答下！

Answer 1

第一题的答案：
设一边为x,则另一边为p-x
则体积为
π*[(x/2π)平方]*(p-x)
=p*(x平方)/4π-(x三次方)/4π
对x求导,得
(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方)
令上式=0
解得x=0或x=(2/3)p
x=0不符合条件,舍去
故作为高的边长为(1/3)p,作为底面圆周的边长为(2/3)p时,体积最大

本人初三，能力有限。。。不好意思...

Answer 2

你这个图 这么小 估计没人答了。。白给我分吧

Answer 3

第一题：
设一边为x,则另一边为y
则圆柱体积为π*(x^2)*y （1）
约束条件为：2（x+y)=2p (2)
本题实质是考察拉格朗日极值：π*(x^2)*y-I[2（x+y)-2p]＝0 （3）
对第（3）式中的x,y分别求偏导可得：
I＝2*π*x (4)
I=π*(x^2)(5)
结合（4）（5）两式可得出：
x=(2/3)p,y=p/3,
因此长为(2/3)p的边长为底,宽为p/3的边作为高时，圆柱的体积最大：4π(p^3 )/27

第二题需要画图，合条件的区域就是在第一象限的那个1/4圆环。自己动动手就出来了。

第三题感觉会做，实际上做不了，已经还给老师了。
第四题已经忘光了
最后一个题需要你先求出特征值为-1的那个通解，然后再求出题目要求的特解。

Answer 4

第一题：
设一边为x,则另一边为y
则圆柱体积为π*(x^2)*y （1）
约束条件为：2（x+y)=2p (2)
本题实质是考察拉格朗日极值：π*(x^2)*y-I[2（x+y)-2p]＝0 （3）
对第（3）式中的x,y分别求偏导可得：
I＝2*π*x (4)
I=π*(x^2)(5)
结合（4）（5）两式可得出：
x=(2/3)p,y=p/3,
因此长为(2/3)p的边长为底,宽为p/3的边作为高时，圆柱的体积最大：4π(p^3 )/27

第二题需要画图，合条件的区域就是在第一象限的那个圆环。自己动动手就出来、

Answer 5

1.设圆柱的高为x，则圆柱半径为p-x，圆柱体积为 f(x)=V=π（p-x）²×x
f(x)=V=π（p-x）²×x=π(x³-2px²+p²x)
f′（x）=3x²-4px+p²,使得f′(x)=0,得x₁=p（舍）,x₂=1/3p
矩形的长和高分别为2/3p和1/3p，旋转时以高为旋转轴
2.你画出图后是一个1/8圆环，面积为3/8π，arctany／x最大为1/4π，最小为0又因为是圆环，平均值是1/8π。那个值就是3/8π×1/8π=3/64π×π。
剩下的没有学过 ，我尽量查查资料啊

5.y+2y'+y''=cosx 将y往cos sin想
可以想象
①.y=sink（x＋α）
y'=kcos（x＋α）
y''=-ksin（x＋α）
-ksin（x＋α）+2kcos（x＋α）+sink（x＋α）=cos（x＋α）
y｜x0=0 →f（x）-f（0）=0
y’｜x0=3/2→f'（x）- f（0）=3/2
α可以忽略不写
或②.y=cosk（x＋α）
y'=-ksin（x＋α）
y''=-k cos（x＋α）
cosk（x＋α）-2ksin（x＋α）-k cos（x＋α）=cosk cos（x＋α）
y｜x0=0 →f（x）-f（0）=0
y’｜x0=3/2→f'（x）- f（0）=3/2
α可以忽略不写

我不会解，就留给楼主了，可以算出来吧
别的真不会了

Answer 6

设一边为x,则另一边为y
则圆柱体积为π*(x^2)*y （1）
约束条件为：2（x+y)=2p (2)
本题实质是考察拉格朗日极值：π*(x^2)*y-I[2（x+y)-2p]＝0 （3）
对第（3）式中的x,y分别求偏导可得：
I＝2*π*x (4)
I=π*(x^2)(5)
结合（4）（5）两式可得出：
x=(2/3)p,y=p/3,
因此长为(2/3)p的边长为底,宽为p/3的边作为高时，圆柱的体积最大：4π(p^3 )/27

第五题可以观察得到特解为1/2*sinx,在求通解r*r+2r*r+1=0
得
r1=r2=-1
所以特解为（c1+c2x）e-x
y(x=0)=0,y'(x=0)=0
得c1=0,c2=1
y=x*e-x+1/2*sinx