Question

初一数学题，急！

李明以两种形式分别储蓄2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是多少？（注：公民应交利息所得税=利息金额X20%）

Answer 1

设两种形式的储蓄年利率分别为x,y,可得到联立方程组
(2000x+1000y)(1-20%)=43.92
x+y=3.24%
解方程组得 x=2.25% y=0.99%

因为公民应交利息所得税＝利息金额×20％，
所以利息金额＝扣除利息所得税后所获利息÷（l－20％），
故一年后李明储蓄的钱可获得的利息金额是43.92÷（1－20％）＝54.9（元）。
现假设储蓄200O元的年利率为3.24％，
则一年后储蓄的2000元可得利息金额是2000×3.24％×1＝64.8（元），
从题中已知条件可知，64.8元包括储蓄一个2O00元和2个1OOO元一年后所获得的利息金额，
而54.9元只含储蓄一个2000元和1个1000元所获利息金额，
从两者的比较中不难发现，储蓄1O00元一年后所得的利息是64.8－54.9＝9.9（元）。
根据利息＝本金×利率×时间可得，
储蓄1000元的年利率是9.9÷（1OOO×l）＝0.OO99＝O.99％，
进而可求得储蓄2000元的年利率是3.24％－0.99％=2.25％。

Answer 2

设两种形式的储蓄年利率分别为x,y,可得到联立方程组
(2000x+1000y)(1-20%)=43.92
x+y=3.24%
解方程组得 x=2.25% y=0.99%