Question

如图，在四边形ABCD中，角A等于角BCD等于90°，BC等于CD，CE垂直AD，垂足为E 。求

如图，在四边形ABCD中，角A等于角BCD等于90°，BC等于CD，CE垂直AD，垂足为E 。求证 : AE=CE

Answer 1

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，

∠BCF＝∠D
∠CED＝∠BFC＝90°
BC＝CD ，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE．