Question

求x^4/(1+x^2)^2的不定积分

求x^4/(1+x^2)^2的不定积分被难住了，求大神解答🙏🙏🙏

Answer 1

具体回答如图：

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

直接拆开来算就行，答案如图所示

备注

Answer 3

如图

追问

谢谢，过程我理解，但是我不明白这道题应该怎么分析

追答

这个是经验积累的过程，题做多了，见到x^m与(x^2 + a^2)^n相除的函数，第一感觉就是拿出一个x来，凑成(x^2 +a^2)的微分，然后继续凑微分。

而不是盲目的上来就把被奇函数部分分式

被积函数