Question

已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线.A,B为两切点.那么(向量)PA×(向量)PB的最小值为多少?要过程，谢

Answer 1

已经答过，现在复制如下：
设PA与PO的夹角为a,则
|PA|=|PB|=1/tan(a)
y=PA.PB=|PA|*|PB|*cos(2a)
=1/[(tana)^2] *cos(2a)
=(cosa)^2/[(sina)^2] * cos2a
=[(1+cos2a)/(1-cos2a)] *cos2a
(用到(cosa)^2=(1+cos2a)/2
(sina)^2=(1-cos2a)/2
记cos2a=u.
则y=u(1+u)/(1-u)=-u-2+ 2/(1-u)
=-3+(1-u)+2/(1-u)
>=-3+2*根号{(1-u)*[2/(1-u)]}
=-3+2*根号2
以上用到算术平均与几何平均的不等式。
（1-u)为正数
即PA向量点乘PB向量的最小值为:-3+2*根号2。

Answer 2

很简单的思路，一看就会明白的！