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高中数学题

高中数学题高中数学函数范围题目

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Answer 1

（1）m=2，f(x)=2x³-9x²+12x，
f'(x)=6x²-18x+12=6(x-1)(x-2)，
x>2或x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增，单调增区间是x∈(-∞，1)和x∈(2，+∞)；
1<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减，单调减区间是x∈(1,2)。
（2）f(x)=2x³-3(m+1)x²+6mx，
f'(x)=6x²-6(m+1)x+6m=6(x-1)(x-m)，
m>1时，单调增区间x∈(-∞，1)和x∈(m，+∞)，
区间x∈[-1,1]内极大值f(1)=2-3(m+1)+6m<4，解得m<5/3，即1<m<5/3；
m=1时，区间x∈[-1,1]内极大值f(1)=2-3(m+1)+6m<4，解得m<5/3，即m=1；
-1<m<1时，区间x∈[-1,1]内极大值f(m)=-m³+3m²<4，
(m+1)[m-(2-2√2)][m-(2+2√2)]>0，解得-1<m<2-2√2，或m>2+2√2，
所以-1<m<2-2√2；
m≤-1时，区间x∈[-1,1]内极大值f(-1)=-2-3(m+1)-6m<4，解得m>-1，无解。
综上，m的取值范围是{m|-1<m<2-2√2，或1≤m<5/3}。