Question

5道高中数学题。

我需要解答的详细过程，谢谢！
1、已知a∈（0，π）sina+cosa=1/5，则tana=?
2、若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)等于?
3、sinx=(1/2)^x在区间[0,100π]内解的个数是？
4、函数y=cos(x-π/8)(x∈[π/6,2π/3])的最小值是？
5、在三角形ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2+8x-1=0的两个根，则tanC=？

Answer 1

1.将sina+cosa=1/5
与sin²a+cos²a=1
联立，可得到sina=-3/5或sina=4/5
因为a∈（0，π），则sina＞0，所以sina=4/5
所以cosa=-3/5
所以tana=-4/3
2.f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-√3/2
3.画图可知，共有解101个
4.因为x∈[π/6,2π/3],则x-π/8∈[∏/24,13∏/24]
则最小值为cos(13∏/24)
这不是太好算，就不给你算了。
5.tanA+tanB=-8/3
tanA×tanB=-1/3
则tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA×tanB)=2