Question

求代数式a²-6a+15的最小值

Answer 1

代数式a²-6a+15的最小值为6。

a²-6a+15

=a²-6a+9+6

=（a-3）²+6

当（a-3）²=0时，a²-6a+15最小，即a=3时，a²-6a+15最小，

a²-6a+15最小值

=3²-6×3+15

=9-18+15

=-9+15

=6

扩展资料

代数式的运算

合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“—”号，

括到括号里的各项都改变符号。

参考资料来源：百度百科-代数式

Answer 2

a²-6a+15的最小值为6。

解得过程如下：

a²-6a+15

=a²-6a+9+6（把15化成9和6的和，便于下面的配完全平方式）

=（a-3）²+6（a²-6a+9是一个完全平方式）

∵（a-3）²≥0（一个实数的平方是大于等于0的）

∴最小值为6。

扩展资料：

求代数式的最小值常用的一些基本不等式：

1、√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)

2、√(ab)≤(a+b)/2

3、a²+b²≥2ab

4、ab≤(a+b)²/4

求代数式的最小值常用不等式的性质：

1、如果x>y，y>z；那么x>z。

2、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。

3、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。

4、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

Answer 3

a²-6a+15=(a-3)²+6
因为(a-3)²≥0，因此(a-3)²+6≥6
因此代数式a²-6a+15的最小值为6.

Answer 4

a²-6a+15
=a²-6a+9+6
=（a-3）²+6
∵（a-3）²≥0
∴最小值为6