Question

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续

若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续若f(x)在闭区间[a,b]连续,a<x1<x2<...<xn<b (n≥3)，则在(a,b)内至少存在点ξ，使得f(ξ)=1/n∑f(xk)

Answer 1

你应该知道一个称为介值定理的东西。
闭区间上连续函数有最大、最小值，设【x1,xn】上最大、最小值分别为M和m
则等式右边的均值是介于m和M之间的数，所以显然有a<x1≤ξ≤xn<b，使 f(ξ)=右边