求高数大佬做下这两道题.。。。急。。
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4：建立坐标系，原点居于底面中心，y轴向下为正，x轴是与y轴垂直的底的直径方向，液面在x轴，y深度处压强=1×y=y，取dy水平条，条长度=2√（R²-y²）
压力=∫（0，R）y×2√（R²-y²）dy
=∫（0，R）√（R²-y²）dy²
=-（2/3）√（R²-y²）³|（0，R）
=（2/3）R³
5：xcosx是奇函数，（-1,1）积分为0，后面是偶函数，积分为0~1的2倍：
=2∫（0,1）√（1-x²）dx
设x=sinu。u=arcsinx=0~π/2，dx=cosudu
=2∫（0,π/2）cos²udu
=∫（0,π/2）（1+cos2u）du
=（u+sin2u/2）|（0,π/2）
=π/2
压力=∫（0，R）y×2√（R²-y²）dy
=∫（0，R）√（R²-y²）dy²
=-（2/3）√（R²-y²）³|（0，R）
=（2/3）R³
5：xcosx是奇函数，（-1,1）积分为0，后面是偶函数，积分为0~1的2倍：
=2∫（0,1）√（1-x²）dx
设x=sinu。u=arcsinx=0~π/2，dx=cosudu
=2∫（0,π/2）cos²udu
=∫（0,π/2）（1+cos2u）du
=（u+sin2u/2）|（0,π/2）
=π/2
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