Question

求正交矩阵T,使T逆AT为对角矩阵，其中A=(4 0 0,0 3 1,0 1 3)

Answer 1

求特征值特征向量，施密特正交化，单位化，即可得到正交矩阵。

任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）

对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。

扩展资料：

基本变换：

任何n×n置换矩阵都可以构造为最多n1次换位的积。构造自非零向量v的Householder反射，这里的分子是对称矩阵，而分母是v的平方量的一个数。

这是在垂直于v的超平面上的反射(取负平行于v任何向量分量)。如果v是单位向量，则Q=I2vv就足够了。Householder反射典型的用于同时置零一列的较低部分。任何n×n正交矩阵都可以构造为最多n次这种反射的积。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

Answer 2

按步骤计算即可，求特征值特征向量，施密特正交化，单位化，即可得到正交矩阵