Question

求微分方程y'''+y'=0通解

求微分方程y'''+y'=0通解如题

Answer 1

两边积分得，y+(y^2)/2=k,(k为任意常数)

即(y^2)/2+y-k=0

解得y=-1±根号（1+2k）

所以通解为y=k

或：

y'+y=0即dy/dx=-y分离变量得

dy/-y=dx，两边同时微分得

∫dy/-y=∫dx即-lny+lnC=x(C为常数）

所以x=lnC/y，即通解为e^x=C/y(C为常数)

扩展资料：

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

y'+y=0,即dy/dx=-y,分离变量得
dy/-y=dx,两边同时微分得
∫dy/-y=∫dx,即-lny+lnC=x(C为常数）
所以x=lnC/y,即通解为e^x=C/y(C为常数).

Answer 3

特征方程为r^3+r = 0；解得 r1 = 0 ,r2 = i, r3 = -i

通解为 y = C1 + C2cosx + C3sinx

Answer 4

y'=A'sinx+B'cosx
y=Asinx+Bcosx+C
ABC为任意常数