Question

求方程的特解

Answer 1

设y=tx,则dy=xdt+tdx,
∴方程变为xdt/dx=1/t,
分离变量得tdt=dx/x,
积分得t^2=2lnx+c,
x=1时y=2,t=2,
∴c=4,t^2=2lnx+4,t=土√(2lnx+4),
∴y=土x√(2lnx+4),为所求。

Answer 2

Let z=y/x
y’=(z x)’=x z’ +z
x z’ +z = z + 1/z
z z’=1/x
d (z^2 /2) = d lnx
z^2 /2 =lnx +C
因为 y|_(x=1) =2
所以 z|_(x=1) = y/x =2/1=2
C= 2^2 / 2 =2
所以 z^2 /2 =lnx +2
z=(2lnx +4)^(1/2)
y=x (2lnx +4)^(1/2)