Question

九年级数学

已知x1 x2是关于x的一元二次方程x平方—（2k+3）x+k平方=0的两个实数根，且1/x1+1/x2=1，求k的值。

Answer 1

根据根与系数关系
X1+X2=2K+3
X1*X2=K^2

1/X1 + 1/X2 =（X1+X2）/X1*X2 = 1
2K+3=K^2
解得K1=3 K2=-1

Answer 2

1/x1+1/x2=1所以X1+X2=X1X2
然后2次方程求根公式知道吧 带进去就可以

Answer 3

1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2
x1+x2=-(2k+3) x1x2=k^2
k=-1,3

Answer 4

韦达定理说明一元二次方程两根之间的关系.
一元二次方程,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a=2k+3, x1*x2=c/a=k^2

1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=(2k+3)/k^2=1

（k-3）（k+1）=0

K1=3 K2=-1

Answer 5

(x-(k+3/2))^2=(k+3/2)^2-k^2=3k+9/4
x1+x2=2k+3
x1*x2=(k+3/2)^2-(3k+9/4)
有x1+x2=x1*x2
2k+3=(k+3/2)^2-(3k+9/4)
2k+3=k^2+3k+9/4-3k-9/4=k^2
k^2-2k-3=0
(k-1)^2=3+1=4
k-1=2或k-1=-2
k=3或-1